Toán 12
Tổng hợp đề thi trắc nghiệm Toán 12 — làm bài online, chấm điểm tự động, hoàn toàn miễn phí.
Làm ngẫu nhiên 1 đề thiChưa có đề thi nào trong mục này.
Ôn Toán 12 theo từng bước khảo sát hàm số
Trắc nghiệm Toán 12 trong danh mục có các câu về đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất và tiệm cận. Những dạng này cùng liên quan đến hàm số nhưng yêu cầu kết luận khác nhau. Trước khi giải, ghi rõ đề hỏi khoảng biến thiên, hoành độ cực trị hay giá trị của hàm; nhầm đối tượng được hỏi có thể dẫn đến chọn sai dù đạo hàm đã tính đúng.
Đồng biến cần xét dấu đạo hàm trên miền xác định
Với y = x³ − 3x² + 1, đạo hàm là 3x(x − 2). Đạo hàm dương khi x nhỏ hơn 0 hoặc lớn hơn 2, nên hai khoảng đồng biến tương ứng là (−∞; 0) và (2; +∞). Khi chọn đáp án, kiểm tra lựa chọn có thực sự nằm trong miền đang xét không. Không nối các khoảng qua điểm hàm không xác định; cũng không chỉ tìm nghiệm đạo hàm rồi bỏ bước xét dấu.
Tách điểm cực trị khỏi giá trị cực trị
Nếu đạo hàm đổi từ dương sang âm tại x₀ thì hàm có cực đại tại đó; giá trị cực đại là f(x₀). Hai số này không phải cùng một đáp án. Với hàm trên đoạn đóng, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất cần so cả điểm tới hạn nằm trong đoạn và hai đầu mút. Ví dụ y = x² − 4x + 5 trên [0; 3] cho các giá trị 5, 1 và 2 tại x = 0, 2 và 3, nên giá trị lớn nhất là 5.
Tiệm cận không chỉ là nghiệm mẫu thức
Đối với phân thức, mẫu bằng 0 là dấu hiệu cần xét giới hạn, không tự đủ để khẳng định tiệm cận đứng. Nếu tử và mẫu có nhân tử chung, rút gọn nhưng vẫn giữ miền xác định ban đầu, rồi kiểm tra giới hạn tại điểm nghi vấn. Với y = (2x + 1)/(x − 3), tử khác 0 khi x = 3 nên đường x = 3 là tiệm cận đứng. Việc kiểm tra này giúp phân biệt điểm gián đoạn có giới hạn hữu hạn với nhánh tiến ra vô cực.
Dùng đề tổng hợp để kiểm tra chuỗi kỹ năng
Một câu hỏi đồ thị có thể đòi hỏi đồng thời đọc miền xác định, dấu đạo hàm và giới hạn. Khi ôn lại, viết chuỗi bước đã dùng và đánh dấu bước sai đầu tiên. Điểm luyện tập phản ánh bộ đề đang làm, không chứng nhận kết quả thi chính thức. Các bộ đề khác nhau có thể thuộc phạm vi học khác nhau; chọn bài theo kiến thức đã học và ma trận kiểm tra của lớp.